Ре­ше­ние. а)  Да, на­при­мер:

б)  Пусть на доске ровно два числа, окан­чи­ва­ю­щих­ся на 9, сумма двух не­чет­ных чисел четна, тогда сумма всех чисел, на­пи­сан­ных на доске де­лит­ся на два, но 877 не крат­но 2  — про­ти­во­ре­чие. Таким об­ра­зом, на доске не может быть ровно два числа, окан­чи­ва­ю­щих­ся на 9.

в)  Все числа на­пи­сан­ные на доске чет­ны­ми быть не могут. Пусть на доске на­пи­са­но одно число, окан­чи­ва­ю­ще­е­ся на 9, и 29 чет­ных чисел. Сумма всех чисел не мень­ше суммы:

В пунк­те б) по­ка­за­но, что на доске не может быть два числа, окан­чи­ва­ю­щих­ся на 9, тогда их ко­ли­че­ство не мень­ше 3. В пунк­те а) при­ве­ден при­мер, когда на доске на­пи­са­но три таких числа, зна­чит, наи­мень­шее ко­ли­че­ство окан­чи­ва­ю­щих­ся на 9 чисел  —  3.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  3.