РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 517562 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 419 (часть 2);

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017.

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 8 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 40, знаменатель: 2 умножить на 64 в степени x минус 32 конец дроби меньше или равно 1.$

Решение. Пусть $t=8 в степени x ,$ тогда неравенство примет вид:

$дробь: числитель: 4t минус 20, знаменатель: t в квадрате минус 16 конец дроби меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 4t плюс 4, знаменатель: t в квадрате минус 16 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0,$

откуда $t меньше минус 4;$ $t=2;$ $t больше 4.$

При $t меньше минус 4$ получим $8 в степени x меньше минус 4,$ решений нет.

При $t=2$ получим $8 в степени x =2,$ откуда $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

При $t больше 4$ получим $8 в степени x больше 4,$ откуда $x больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Решение исходного неравенства: $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;x больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источники:

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 419 (часть 2);

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017.

Ключ