PDF-версии: Тип 18 № 517560 
Источник: Задания 18 (С6) ЕГЭ 2017
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие радикалы
i
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Решение. Имеем уравнение вида 
откуда на ОДЗ либо 
либо 
Рассмотрим эти случаи.
Первый случай: 
при условиях:
Имеем:
Число 
лежит на отрезке [0; 1], для первого случая получаем: 
Второй случай: 
при условии
Имеем:
Число 
лежит на отрезке [0; 1], если 
Тогда для второго случая получаем: 
Корень равен 
если 
Итак, исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке [0; 1] при 
Ответ:
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только включением точки | 3 |
| В решении верно найдены корни ИЛИ верно пройдены все этапы решения, но неверно найдены граничные точки множества значений а из-за вычислительной ошибки | 2 |
| В решении верно найден один из корней | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
517560
Источник: Задания 18 (С6) ЕГЭ 2017
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев