РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 517501 Добавить в вариант

Источники:

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017;

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 991 (часть 2).

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 5 логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 100, знаменатель: логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 25 конец дроби \geqslant4.$

Решение. Пусть $логарифм по основанию 2 в квадрате x=t,$ тогда

$дробь: числитель: 5t минус 100, знаменатель: t минус 25 конец дроби \geqslant4 равносильно дробь: числитель: 5t минус 100, знаменатель: t минус 25 конец дроби минус 4\geqslant0 равносильно дробь: числитель: t, знаменатель: t минус 25 конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений t\leqslant0,t больше 25. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию 2 в квадрате x\leqslant0, логарифм по основанию 2 в квадрате x больше 25 конец совокупности . равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 2 x=0, логарифм по основанию 2 x меньше минус 5, логарифм по основанию 2 x больше 5 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=1,0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 32, x больше 32. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 32 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 32; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517501

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 32 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 32; плюс бесконечность правая круглая скобка .$