РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 517461 Добавить в вариант

Источники:

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017;

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 401 (часть 2).

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 3 в степени x плюс 9, знаменатель: 3 в степени x минус 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 в степени x минус 9, знаменатель: 3 в степени x плюс 9 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 4 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 144, знаменатель: 9 в степени x минус 81 конец дроби .$

Решение. Пусть $3 в степени x =t,$ тогда

$дробь: числитель: t плюс 9, знаменатель: t минус 9 конец дроби плюс дробь: числитель: t минус 9, знаменатель: t плюс 9 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 12t плюс 144, знаменатель: t в квадрате минус 81 конец дроби равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс 18t плюс 81, знаменатель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 9 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: t в квадрате минус 18t плюс 81, знаменатель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 9 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 12t плюс 144, знаменатель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 9 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$ $дробь: числитель: t плюс 9, знаменатель: t минус 9 конец дроби плюс дробь: числитель: t минус 9, знаменатель: t плюс 9 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 12t плюс 144, знаменатель: t в квадрате минус 81 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс 18t плюс 81, знаменатель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 9 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: t в квадрате минус 18t плюс 81, знаменатель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 9 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 12t плюс 144, знаменатель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 9 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 12t плюс 18, знаменатель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 9 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 9 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений t меньше минус 9,t=3, t больше 9. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений 3 в степени x меньше минус 9,3 в степени x =3 ,3 в степени x больше 9 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=1,x больше 2. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517461

$левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$