РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 517447 Добавить в вариант

Источники:

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017;

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 301 (часть 2).

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 64x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 4 x минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: логарифм по основанию 4 x минус 3, знаменатель: логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 64x правая круглая скобка конец дроби больше или равно дробь: числитель: логарифм по основанию 4 x в степени 4 плюс 16, знаменатель: логарифм по основанию 4 в квадрате x минус 9 конец дроби .$

Решение. Пусть $t= логарифм по основанию 4 x,$ решим рациональное неравенство:

$дробь: числитель: t плюс 3, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: t плюс 3 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 4t плюс 16, знаменатель: t в квадрате минус 9 конец дроби равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс 6t плюс 9, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 9, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 4t плюс 16, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0,$ $дробь: числитель: t плюс 3, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: t плюс 3 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 4t плюс 16, знаменатель: t в квадрате минус 9 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс 6t плюс 9, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 9, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 4t плюс 16, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0,$

$дробь: числитель: 2t в квадрате минус 4t плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка конец дроби равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений t меньше минус 3,t=1,t больше 3. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной, получим:

$совокупность выражений логарифм по основанию 4 x меньше минус 3, логарифм по основанию 4 x=1, логарифм по основанию 4 x больше 3. конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби ,x=4,x больше 64. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 4 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 64; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517447

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 4 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 64; плюс бесконечность правая круглая скобка .$