PDF-версии: Тип 18 № 517428 
Источник: РЕШУ ЕГЭ
Классификатор алгебры: Системы с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев
Задача с параметром. Аналитическое решение систем
i
Определите все значения параметра а при каждом из которых система
имеет ровно два решения.
Решение. Для того чтобы данная система имела ровно два решения, уравнение 
(*) должно иметь корни, ровно два из которых удовлетворяют неравенству 
Положим 
Тогда уравнение (*) принимает вид 
Это уравнение имеет два различных положительных корня 
при 
Таким образом, 
откуда 
Поскольку 
а 
то 
а 
Неравенство 
при 
выполнено для всех 
поскольку левая часть неравенства больше 1, а правая — меньше 1. Таким образом, система имеет ровно два решения при 
откуда 
Ответ:
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
517428
Источник: РЕШУ ЕГЭ
Классификатор алгебры: Системы с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев