РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 517416 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Показательные выражения и иррациональности

Решите неравенство: $дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка минус 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка плюс 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус корень из: начало аргумента: x плюс 4 конец аргумента конец дроби \leqslant0.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка минус 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка плюс 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус корень из: начало аргумента: x плюс 4 конец аргумента конец дроби \leqslant0 равносильно система выражений левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка \geqslant0,x\geqslant0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 0 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка \geqslant0,x\geqslant0 конец системы . равносильно$ $дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка минус 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка плюс 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус корень из: начало аргумента: x плюс 4 конец аргумента конец дроби \leqslant0 равносильно система выражений левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка \geqslant0,x\geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 0 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка \geqslant0,x\geqslant0 конец системы . равносильно$ $дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка минус 4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка плюс 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус корень из: начало аргумента: x плюс 4 конец аргумента конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка \geqslant0,x\geqslant0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 0 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка \geqslant0,x\geqslant0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений совокупность выражений x=0, x в квадрате плюс x минус 2\geqslant0, конец системы . x\geqslant0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=0, x\geqslant1. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517416

$левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$