PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система неравенств
имеет хотя бы одно решение на отрезке [−1; 0].
Решение. Преобразуем систему:
Первое неравенство задаёт на плоскости хОа квадрат, ограниченный отрезками прямых 
и 
а неравенство 
задаёт часть плоскости выше параболы с вершиной (−4; −4), ветви которой направлены вверх. Найдём координаты точки A пересечения параболы с прямой 
Меньший корень 
соответствует точке пересечения, лежащей во второй четверти. Для большего корня справедливы неравенства:
поэтому абсцисса точки A лежит на отрезке [−1; 0], а сама точка лежит внутри вертикальной полосы, ограниченной прямыми x = −1 и х = 0. Тогда искомыми являются значения параметра, большие ординаты точки A, но не большие 4. Из уравнения 
находим:
Итак, система будет иметь решения при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |