РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 517192 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

Планиметрия. Решение равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB боковая сторона равна $16 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , синус \angleBAC=0,25.$ Найдите длину высоты AH.

Решение. Проведем из вершины C высоту CK, и заметим, что $косинус CAK= дробь: числитель: AK, знаменатель: AC конец дроби .$ Выразим косинус через синус: $косинус CAK= корень из: начало аргумента: 1 минус синус в квадрате CAK конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ,$ откуда $AK=AC косинус CAK = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби умножить на 16 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента =60.$

Далее имеем: $AB=2AK=120,$ и тогда $AH=AB синус ABC=120 умножить на 0,25=30.$

Ответ: 30.

Примечание.

Внимательный читатель заметит, что рисунок неверный! Действительно, синус угла при основании равен 0,25, значит, сам угол меньше 45°. Следовательно, угол при вершине больше 90°  — треугольник тупоугольный. Тем не менее, решение верное: остроугольность треугольника в решении не использовалась, все рассуждения сохраняют свою силу.

Ответ: 30

517192

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	517192	30