В параллелепипеде 
точка M середина ребра C1D1, а точка K делит ребро AA1 в отношении 
Через точки K и M проведена плоскость α, параллельная прямой BD и пересекающая диагональ A1C в точке O.
а) Докажите, что плоскость α делит диагональ A1C в отношении 
б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью (АВС), если дополнительно известно, что ― куб.
и прямая MN пересекает прямую A1C1 в точке L, а прямая KL пересекает прямую CC1 в точке P. Тогда точка пересечения прямых A1C и KL есть точка пересечения плоскости α с диагональю A1C (см. рис. 1).
тогда 
Далее имеем (см. рис. 2):
откуда 
Отсюда находим: 
и тогда 
откуда 
и 
получаем, что 
А значит, согласно теореме о трех перпендикулярах, 
Кроме того, 
Таким образом, угол 
― линейный угол искомого двугранного угла. 
откуда 
