PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
не имеет решений.
Решение. Уравнение 
задает прямую. Эта прямая при всех a проходит через точку 
Неравенство системы 
задает объединение круга с центром в точке 
и радиусом 
и точки 
Система не будет иметь решений тогда и только тогда, когда прямая не имеет общих точек с кругом и не проходит через точку 
Пусть 
— угол между касательными к окружности 
проведёнными из точки Тогда тангенс угла 
образованного этими касательными с прямой AK, равен 
(см.рис.). Воспользовавшись формулой тангенса двойного угла, получим 
Значит, для касательных к окружности 
и 
Прямая AM имеет угловой коэффициент 
Отсюда получаем 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
С помощью верного рассуждения получены все значения  , но ответ содержит лишнее значение. | 3 |
| Начато верное рассуждение и даже получено одно какое-нибудь значение параметра, но до конца задача не доведена. | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и окружности (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |