Ре­ше­ние. а)  На­при­мер, под­хо­дит по­сле­до­ва­тель­ность 1, 65, 113, 149, 176.

б)  При всех на­ту­раль­ных по­ло­жим Тогда ра­вен­ство рав­но­силь­но ра­вен­ству Сле­до­ва­тель­но, по­сле­до­ва­тель­ность b_k при об­ра­зу­ет гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию со зна­ме­на­те­лем

Имеем

Зна­чит, ра­вен­ство ни при каком вы­пол­нять­ся не может.

в)  Как до­ка­за­но в ре­ше­нии пунк­та б, по­сле­до­ва­тель­ность при об­ра­зу­ет гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию со зна­ме­на­те­лем Имеем Сле­до­ва­тель­но, де­лит­ся на а даёт при де­ле­нии на тот же оста­ток, что и число 527. Так как по­лу­ча­ем, что Остат­ки при де­ле­нии числа на и со­от­вет­ствен­но равны 2, 9, 2 и 527. Зна­чит, не может быть мень­ше 2.

При­мер по­сле­до­ва­тель­но­сти 2, 194, 338, 446, 527 по­ка­зы­ва­ет, что может рав­нять­ся 2.

Ответ: а) на­при­мер, по­сле­до­ва­тель­ность б) нет; в) 2.