РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 16 № 515783 Добавить в вариант

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С3

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $1 плюс логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 16 минус x в квадрате правая круглая скобка .$

Решение. Решим неравенство:

$1 плюс логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 16 минус x в квадрате правая круглая скобка равносильно логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 24 минус 6x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 16 минус x в квадрате правая круглая скобка равносильно$

$равносильно система выражений 24 минус 6x больше 0,16 минус x в квадрате больше или равно 24 минус 6x конец системы . равносильно система выражений x меньше 4,x в квадрате минус 6x плюс 8 меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x меньше 4,2 меньше или равно x меньше или равно 4 конец системы . равносильно 2 меньше или равно x меньше 4.$ $равносильно система выражений 24 минус 6x больше 0,16 минус x в квадрате больше или равно 24 минус 6x конец системы . равносильно система выражений x меньше 4,x в квадрате минус 6x плюс 8 меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше 4,2 меньше или равно x меньше или равно 4 конец системы . равносильно 2 меньше или равно x меньше 4.$

Ответ: $левая квадратная скобка 2;4 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2