Ре­ше­ние. а)  Про­ве­дем пря­мую CE па­рал­лель­но BD. Тогда BCED  — па­рал­ле­ло­грамм, зна­чит, то есть тре­уголь­ник ACE рав­но­бед­рен­ный. При этом его вы­со­та равна по­ло­ви­не ос­но­ва­ния, по­сколь­ку Зна­чит, она делит его на два рав­но­бед­рен­ных пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка, то есть AC пер­пен­ди­ку­ляр­на CE. Тогда и AC пер­пен­ди­ку­ляр­на BD.

б)  Про­длим AB и CD до пе­ре­се­че­ния в точке Тогда тре­уголь­ни­ки BTC и ATD по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том Зна­чит, и их вы­со­ты от­ли­ча­ют­ся в пол­то­ра раза, но раз­ни­ца между ними равна вы­со­те тра­пе­ции, то есть Зна­чит, вы­со­та BTC равна Для тре­уголь­ни­ка BTC ука­зан­ная окруж­ность яв­ля­ет­ся внев­пи­сан­ной, по­это­му ее ра­ди­ус можно найти по фор­му­ле По­лу­ча­ем:

Ответ: б)