РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 514727 Добавить в вариант

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2016

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Модуль числа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате плюс 5x плюс 8, знаменатель: x в квадрате минус 3x плюс 2 конец дроби правая круглая скобка \leqslant0.$

Решение. Поскольку $1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше 1$ при $x не равно 1,$ получаем систему:

$система выражений дробь: числитель: x в квадрате плюс 5x плюс 8, знаменатель: x в квадрате минус 3x плюс 2 конец дроби больше или равно 1,1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 4x плюс 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0,x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше 0, конец системы .$

откуда $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше 0$ или $x больше 2.$

Решение исходного неравенства: $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше 0;$ $x больше 2.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

514727

$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$