РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 514644 Добавить в вариант

Источник: РЕШУ ЕГЭ

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Выделение целой части дроби

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 26, знаменатель: 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 25 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 7 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 1, знаменатель: 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 7 конец дроби меньше или равно 2 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 24.$

Решение. Пусть $5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =t,$ тогда имеем:

$дробь: числитель: t в квадрате минус 25t плюс 26, знаменатель: t минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: t в квадрате плюс 7t плюс 1, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 2t минус 24 равносильно$ $дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка минус 24t плюс 26, знаменатель: t минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка плюс 14t плюс 1, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 2t минус 24 равносильно$ $равносильно t минус дробь: числитель: 24t минус 26, знаменатель: t минус 1 конец дроби плюс t плюс дробь: числитель: 14t плюс 1, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 2t минус 24 равносильно$ $24 минус дробь: числитель: 24t минус 26, знаменатель: t минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 14t плюс 1, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 24t минус 24 минус 24t плюс 26, знаменатель: t минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 14t плюс 1, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 14t плюс 1, знаменатель: t минус 7 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: 2 левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 14t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: 14t в квадрате минус 11t минус 15, знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $равносильно дробь: числитель: 14 левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби меньше или равно t меньше 1, дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно t меньше 7. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной. Имеем:

$совокупность выражений минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби меньше или равно 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 1, дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 7 конец совокупности . \underset5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 0\mathop равносильно совокупность выражений 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 1, дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 7 конец совокупности . \underset5 больше 1\mathop равносильно совокупность выражений x меньше 0, логарифм по основанию 5 дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше логарифм по основанию 5 7. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 5 дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; логарифм по основанию 5 7 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

514644

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 5 дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; логарифм по основанию 5 7 правая круглая скобка .$

Источник: РЕШУ ЕГЭ

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Выделение целой части дроби

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514644	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 5 дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; логарифм по основанию 5 7 правая круглая скобка .$