Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно три различных корня.
Решение. Исходное уравнение равносильно уравнению 
при условии 
Решим уравнение 
откуда 
или 
Исходное уравнение имеет три корня, когда эти числа различны и для каждого из них выполнено условие
Рассмотрим условия совпадения корней. При 
и 
уравнение имеет не более двух различных корней. При остальных значениях a числа 
различны.
При 
получаем:
Это выражение неотрицательно при 
При получаем:
Это выражение неотрицательно при
При 
получаем: 
при всех значениях a.
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно три различных корня при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого включением только одной точки a = 0 или a = −9 | 3 |
С помощью верного рассуждения получен промежуток  множества значений a | 2 |
Получены корни уравнения   и задача верно сведена к исследованию полученных корней при условии   ИЛИ получен неверный ответиз-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |