РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 514528 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 412. Запад (часть 2)

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 20, знаменатель: 3 в степени x минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 1, знаменатель: 3 в степени x минус 9 конец дроби \leqslant2 умножить на 3 в степени x минус 6.$

Решение. Пусть $t=3 в степени x ,$ тогда неравенство примет вид:

$дробь: числитель: t в квадрате минус 9t плюс 20, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: t в квадрате минус 9t плюс 1, знаменатель: t минус 9 конец дроби \leqslant2t минус 6 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 2t минус 6 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 7, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0,$

откуда $t меньше 3;7 меньше или равно t меньше 9.$

При $t меньше 3$ получим: $3 в степени x меньше 3,$ откуда $x меньше 1.$

При $7 меньше или равно t меньше 9$ получим: $7 меньше или равно 3 в степени x меньше 9,$ откуда $логарифм по основанию 3 7 меньше или равно x меньше 2.$

Решение исходного неравенства: $x меньше 1; логарифм по основанию 3 7 меньше или равно x меньше 2.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 3 7;2 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

514528

$левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 3 7;2 правая круглая скобка .$

Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 412. Запад (часть 2)

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514528	$левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 3 7;2 правая круглая скобка .$