РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 514512 Добавить в вариант

Источники:

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016;

ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Вариант 202. Юг.

Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы приведения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $косинус 2x плюс косинус в квадрате левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0,75.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$1 минус 2 синус в квадрате x плюс синус в квадрате x=0,75 равносильно синус в квадрате x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

Значит, или $синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k$ или $x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ,$ или $синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k$ или $x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа: $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: a) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 6 плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i6 плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

514512

a) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 6 плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i6 плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источники:

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016;

ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Вариант 202. Юг.

Методы алгебры: Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514512	a) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 6 плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i6 плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$