Ре­ше­ние. а)  Пусть Q  — точка пе­ре­се­че­ния про­дол­же­ний бо­ко­вых сто­рон. Точка Q, цен­тры окруж­но­стей и точка P лежат на одной пря­мой, причём QP  — бис­сек­три­са пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AQD. Сле­до­ва­тель­но, по свой­ству бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка

б)  Пусть окруж­ность с цен­тром O₁ ра­ди­у­са R  =  3 ка­са­ет­ся бо­ко­вой сто­ро­ны AB в точке  E, а ос­но­ва­ния AD  — в точке  M; окруж­ность ра­ди­у­са r  =  1 с цен­тром O₂ ка­са­ет­ся бо­ко­вой сто­ро­ны AB в точке  F, а ос­но­ва­ния BC  — в точке  N. От­пу­стим пер­пен­ди­ку­ляр O₂H из цен­тра мень­шей окруж­но­сти на от­ре­зок O₁E.

Тогда

а по­сколь­ку линия цен­тров окруж­но­стей про­хо­дит через точку их ка­са­ния,

Зна­чит,

Обо­зна­чим Тогда По­лу­ча­ем:

Из тре­уголь­ни­ка O₂CN на­хо­дим:

Сле­до­ва­тель­но, Ана­ло­гич­но,

Учи­ты­вая, что по­лу­ча­ем

Ответ: б)