Ре­ше­ние. a)   Пусть O  — центр окруж­но­сти. Пря­мая OC пер­пен­ди­ку­ляр­на ка­са­тель­ной BC, а так как хорда AD па­рал­лель­на BC, пря­мая OC пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой AD. Диа­метр CC₁ пер­пен­ди­ку­ля­рен хорде AD, а зна­чит, делит её по­по­лам. Вы­со­та тре­уголь­ни­ка ACD яв­ля­ет­ся его ме­ди­а­ной, зна­чит, тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, AC  =  CD, а так как AD  =  CD, тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Тогда

Из тео­ре­мы об угле между ка­са­тель­ной и хор­дой сле­ду­ет, что

Сле­до­ва­тель­но, CP  — бис­сек­три­са угла ACB.

б)  Пусть Тогда зна­чит,

По свой­ству бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка зна­чит, По­это­му

Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 4 : 5.