PDF-версии: 
При каком значении параметра a система имеет ровно три решения?
Решение. Преобразуем первое уравнение системы
Очевидно, число решений системы совпадает с числом корней этого уравнения. 
является его корнем. У второго множителя корень 
который удовлетворяет условию 
при 
или 
У первого множителя нет корней при 
и корни 
при положительных a. Корень 
удовлетворяет условию заведомо, а корень 
— только при 
Теперь можно изучать число корней уравнения.
При их не более двух.
При 
их два.
При 
их тоже два, поскольку 
(при других a этот корень не совпадает с шестеркой).
При 
их три и они все различны.
При 
их три (поскольку 
При других a этот корень не совпадает с шестеркой)
Наконец, при 
их четыре, за исключеием случая, когда 
то есть при 
Там три корня.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |