РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 513770 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 148

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения смешанного типа, Основное тригонометрическое тождество и его следствия

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Дано уравнение $корень из: начало аргумента: 1 минус косинус 2x конец аргумента = синус 2x.$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение, не забывая что $синус 2x больше или равно 0.$

$1 минус косинус 2x=1 минус косинус в квадрате 2x;$ $косинус 2x=0$ или $косинус 2x=1,$

$2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, 2x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k$ (невозможно, $синус 2x= минус 1$ ) или $2x=2 Пи k,$

$x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= Пи k.$

б)  Указанному отрезку принадлежат $минус Пи , минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,0.$

Ответ: а) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,$ $x= Пи k;$ б) $минус Пи , минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,0.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

513770

а) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,$ $x= Пи k;$ б) $минус Пи , минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,0.$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 148

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	513770	а) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,$ $x= Пи k;$ б) $минус Пи , минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,0.$