Найдите все значения параметра b, при которых система
имеет нечетное число решений.
Решение. Из последнего уравнения ясно, что 
и тогда 
то есть 
в частности b положительно (иначе решений просто нет).
Преобразуем это уравнение:
Тогда первое уравнение превращается в
(второе невозможно); 
где k — натуральное число.
Тогда 
где k натуральное. И все, что требуется — чтобы при данном b нашлось нечетное количество таких натуральных k, при которых 
получается положительной.
Ясно, что это будут первые несколько натуральных k. Итак, нам просто нужно, чтобы при некотором n число 
подходило, а число 2n уже нет. То есть, чтобы 
Ответ: 
при некотором натуральном n.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
при некотором натуральном n. при некотором натуральном n.