РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 513682 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ по профильной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 1

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наименьшее значение функции $y=9x минус натуральный логарифм левая круглая скобка 9x правая круглая скобка плюс 3$ на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 18 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. На заданном промежутке производная функции $y'=9 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби = дробь: числитель: 9x минус 1, знаменатель: x конец дроби$ меняет знак с минуса на плюс в точке $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ,$ поэтому в этой точке достигается наименьшее значение функции, равное 4.

Ответ: 4

513682