РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 51365 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла;

5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника.

Планиметрия. Касательная, хорда, секущая

Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как $5 : 13.$ Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5 : 7. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Из точки C хорда АВ видна под углом АCВ. Пусть большая часть окружности равна 7x, тогда меньшая равна 5x. Последовательно получаем:

$7x плюс 5x = 360 градусов равносильно 12x = 360 градусов равносильно x = 30 градусов.$ $7x плюс 5x = 360 градусов равносильно$
$равносильно 12x = 360 градусов равносильно x = 30 градусов.$

Следовательно, меньшая дуга окружности равна 150°, а большая  — 210°. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, поэтому опирающийся на большую дугу угол АCВ равен 105°.

Ответ: 105.

Ответ: 5

51365

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.4 Окружность и круг;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла;

5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	51365	5