PDF-версии: Тип 18 № 513262 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа, Функции, зависящие от параметра
Методы алгебры: Введение замены, Использование симметрий, оценок, монотонности, Использование симметрий, оценок, монотонности
Задача с параметром. Использование монотонности, оценок
i
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
не имеет корней.
Решение. Преобразуем уравнение
Рассмотрим функцию 
Она монотонно возрастает как сумма двух возрастающих функций. Поэтому уравнение 
равносильно уравнению 
Оно не имеет корней в тех случаях, когда дискриминант уравнения 
отрицателен. То есть когда 
Ответ:
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены оба верных значения параметра, но – или в ответ включены также и одно-два неверных значения; – или решение недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получено хотя бы одно верное значение параметра. | 2 |
| Задача сведена к исследованию: – или взаимного расположения трёх окружностей; – или двух квадратных уравнений с параметром. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
513262
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа, Функции, зависящие от параметра