РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 513234 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 146

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 16 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 5x минус 4 правая круглая скобка больше 3.$

Решение. Преобразуем неравенство, учитывая $4 минус x больше 0.$

$логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка больше 3,$

$логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше 2.$

Итак, сумма двух взаимно обратных чисел больше двух. Так бывает, если они положительны и не равны 1.

$логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка =1$ только при $x минус 1=4 минус x,$ то есть при $x=2,5.$

$логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка больше 0$ возможно в двух случаях  — либо $x минус 1 больше 1,4 минус x больше 1$ (то есть $x принадлежит левая круглая скобка 2,3 правая круглая скобка правая круглая скобка ,$ либо $x минус 1 меньше 1,4 минус x меньше 1$ (что невозможно).

Ответ: $x принадлежит левая круглая скобка 2,2,5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2,5,3 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

513234

$x принадлежит левая круглая скобка 2,2,5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2,5,3 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 146

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	513234	$x принадлежит левая круглая скобка 2,2,5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2,5,3 правая круглая скобка .$