РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 513204 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 142

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения смешанного типа

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Дано уравнение $4 в степени левая круглая скобка синус x умножить на тангенс x правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби косинус x правая круглая скобка =8 в степени левая круглая скобка тангенс x правая круглая скобка .$

а)  Решите уравнение.

б)   Найдите его корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2,5 Пи ;4 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Ограничения на x: $косинус x не равно 0.$ Для таких x:

$4 в степени левая круглая скобка синус x умножить на тангенс x правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби правая круглая скобка =8 в степени левая круглая скобка тангенс x правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2 синус правая круглая скобка в квадрате x, знаменатель: косинус x конец дроби умножить на 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3 синус x, знаменатель: косинус x конец дроби правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2 синус правая круглая скобка в квадрате x плюс 1, знаменатель: косинус x конец дроби =2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3 синус x, знаменатель: косинус x конец дроби правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1=0 равносильно синус x= дробь: числитель: 3\pm корень из: начало аргумента: 9 минус 8 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби равносильно синус x= дробь: числитель: 3\pm 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно совокупность выражений новая строка синус x=1 , новая строка синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$ $равносильно 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1=0 равносильно синус x= дробь: числитель: 3\pm корень из: начало аргумента: 9 минус 8 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби равносильно$
$равносильно синус x= дробь: числитель: 3\pm 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно совокупность выражений новая строка синус x=1 , новая строка синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$

$равносильно синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z .$

Уравнение $синус x=1$ решений не имеет, поскольку при $синус x=1;$ $косинус x=0,$ что невозможно.

б)  Отбор корней произведем с помощью единичной окружности.

$x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ;$ б) $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

513204

а) $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ;$ б) $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 142

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	513204	а) $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ;$ б) $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$