PDF-версии: 
Найдите все значения a, при которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение. Пусть 
Если 
то 
— два корня. Если 
тогда 
— единственный корень.
Обозначим 
Исходное уравнение имеет ровно два корня тогда и только тогда, когда уравнение 
имеет корни, из которых ровно один больше 1, и при этом 
не является корнем.
Уравнение 
имеет ровно один корень, если дискриминант равен нулю:
При 
уравнение 
имеет единственный корень 
В этом случае исходное уравнение имеет единственный корень 
При 
уравнение 
имеет единственный корень 
В этом случае исходное уравнение имеет два корня.
Графиком функции 
является парабола, ветви которой направлены вверх. Для того чтобы уравнение имело два корня, один из которых больше 1, а другой меньше 1, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
Обоснованно получены все значения:  Ответ отличается от верного только включением точек  | 3 |
Обоснованно получено одно, два или три из значений  или | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию квадратного уравнения, но решение не завершено или получен неверный ответ. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |