№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 18 № 512818

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы один корень.

Решение.

Произведём замену переменной получим:

Пусть теперь

При t ≥ 0 функция g(t) убывает, принимая все значения от до При t < 0 функция g(t) − возрастает, принимая все значения от до Значит,

Функция f(t) принимает минимальное значение при причём на промежутке (0; +∞) — функция возрастает, принимая все значения от до , а на промежутке (−∞; 0) — убывает (функция чётная), принимая все значения от до

Поскольку наибольшее значение функции и наименьшее значение функции достигается при одном и том же значении , уравнение будет иметь решение тогда и только тогда, когда то есть

1) При a ≥ 0 получаем

 

2) При a < 0 получаем

решений нет.

 

Ответ: