Ре­ше­ние. Пусть каж­дая бри­га­да, ра­бо­тая от­дель­но, может вы­пол­нить за­да­ние за: x дней  — пер­вая бри­га­да, у дней  — вто­рая, z дней  — тре­тья бри­га­да. При этом Тогда за 1 день пер­вая бри­га­да вы­пол­нит 1/x часть, вто­рая  — 1/у часть, тре­тья  — 1/z часть за­да­ния.

Пер­вая и вто­рая бри­га­ды, ра­бо­тая вме­сте, могут вы­пол­нить за один день не менее 1/42 часть за­да­ния, вто­рая и тре­тья бри­га­ды 1/85 часть, пер­вая и тре­тья бри­га­ды 11/55 часть за­да­ния. Зна­чит, спра­вед­ли­ва сле­ду­ю­щая сме­шан­ная си­сте­ма:

Вы­чи­тая почлен­но из тре­тье­го урав­не­ния вто­рое, по­лу­чим:

По­лу­чен­ное урав­не­ние почлен­но при­ба­вим к пер­во­му не­ра­вен­ству си­сте­мы.

По усло­вию: Сле­до­ва­тель­но,

По­сколь­ку тре­бу­ет­ся найти ми­ни­маль­ное це­ло­чис­лен­ное зна­че­ние z, то ис­ко­мым зна­че­ни­ем z будет 326.

Ответ: 326 дней.