Ре­ше­ние. Пусть x  — ко­ли­че­ство пе­ре­во­зи­мых кон­тей­не­ров типа А, y  — ко­ли­че­ство кон­тей­не­ров типа В, Тогда вес кон­тей­не­ров типа А со­ста­вит т, типа В  — 5у т. В со­от­вет­ствии с усло­ви­ем за­да­чи Кроме того, долж­но вы­пол­нять­ся усло­вие:

Пусть S  — сум­мар­ная сто­и­мость всех кон­тей­не­ров. Тогда S  =  5x + 7y. Нам пред­сто­ит ис­сле­до­вать функ­цию S(x, y) на наи­боль­шее зна­че­ние при за­дан­ных усло­ви­ях.

Имеем: зна­чит,

Най­дем, при каком зна­че­нии у вы­пол­ня­ет­ся не­ра­вен­ство

По­сколь­ку x, y, а также сто­и­мо­сти кон­тей­не­ров  — числа на­ту­раль­ные, то Зна­чит,

Если то На­ту­раль­ных ре­ше­ний нет.

Если то На­ту­раль­ных ре­ше­ний нет.

Если то На­ту­раль­ных ре­ше­ний нет.

Если то На­ту­раль­ное ре­ше­ние:

Вы­чис­лим зна­че­ние x при

Итак, ис­ко­мое зна­че­ние 220 млн. руб.

Ответ: 220 млн. руб.

При­ведём ариф­ме­ти­че­ское ре­ше­ние.

За­ме­тим, что кон­тей­нер типа А при­но­сит 2,5 млн руб. за тонну, а кон­тей­нер типа В  — 1,4 млн руб. за тонну, по­это­му кон­тей­не­ров типа А долж­но быть как можно боль­ше, а кон­тей­не­ров типа В как можно мень­ше. По усло­вию, на каж­дые 4 кон­тей­не­ра типа А долж­но при­хо­дить­ся не менее 5 кон­тей­не­ров типа B. Пусть кон­тей­не­ров типа А будет 4x, а кон­тей­не­ров типа B  — 5x, их общий вес со­ста­вит 8x + 25x  =  33x тонн. Гру­зо­подъёмность баржи 134 тонны, по­это­му наи­боль­шее воз­мож­ное целое зна­че­ние x  =  4.

Если x  =  4, то на баржу можно за­гру­зить 16 кон­тей­не­ров типа А и 20 кон­тей­не­ров типа B, их сто­и­мость со­ста­вит 80 + 140  =  220 млн руб. При этом баржа будет не­до­гру­же­на на 2 тонны. За­ме­ним два кон­тей­не­ра типа А одним кон­тей­не­ром типа В. Сто­и­мость 14 кон­тей­не­ров типа А и 21 кон­тей­не­ра типа В со­став­ля­ет 70 + 147  =  217 млн руб., при этом баржа не­до­гру­же­на на 1 тонну. Можно было бы за­гру­зить баржу пол­но­стью, за­ме­нив ещё два кон­тей­не­ра типа А одним кон­тей­не­ром типа В, но при этом общая сто­и­мость кон­тей­не­ров снова бы сни­зи­лась на 3 млн руб. Из этого сле­ду­ет, что оп­ти­маль­но не за­гру­жать баржу пол­но­стью, а за­гру­зить на неё 16 кон­тей­не­ров типа А и 20 кон­тей­не­ров типа В общей сто­и­мо­стью 220 млн руб.

При­ме­ча­ние.

Про­ве­рять из­ме­не­ние сто­и­мо­сти при до­за­груз­ке не пол­но­стью на­гру­жен­ной баржи  — обя­за­тель­ная часть ре­ше­ния. На­при­мер, если бы кон­тей­нер типа В стоил 11 млн руб., а дру­гие дан­ные за­да­чи не по­ме­ня­лись бы, то сто­и­мость 16 кон­тей­не­ров типа А и 20 кон­тей­не­ров типа B со­ста­ви­ла бы 80 + 220  =  300 млн руб. (не­до­гру­же­но 2 тонны), сто­и­мость 14 кон­тей­не­ров типа А и 21 кон­тей­не­ра типа В со­ста­ви­ла бы 70 + 231  =  301 млн руб. (не­до­гру­же­на 1 тонна), а сто­и­мость 12 кон­тей­не­ров типа А и 22 кон­тей­не­ров типа В со­ста­ви­ла бы 302 млн руб.  — баржа за­гру­же­на пол­но­стью, при­быль мак­си­маль­на, даль­ней­шая за­ме­на кон­тей­не­ров типа А на кон­тей­не­ры типа В при­во­дит к умень­ше­нию при­бы­ли.

См. также ре­ше­ние за­да­ния 513295.