PDF-версии: 
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно 132 различных корня.
Решение. Сразу заметим, что здесь n — не отрицательно.
При неотрицательных целых значениях n:
Поскольку исходное уравнение обязано иметь ровно 132 различных корня (число 132 – четное),
— x не может принять значения равного нулю;
— каждому значению n соответствует ровно два значения x,
то значения параметра а должны быть подобраны таким образом, чтобы было выполнено условие положительности разности 
ровно 66 раз, что возможно при 
(в этом множестве всего 66 элементов).
Такое требование будет выполнено только в том случае, если будет справедливо неравенство 
т. е. 
или 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |