РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 51209 Добавить в вариант

Методы геометрии: Теорема косинусов, Теорема синусов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.4 Окружность и круг;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла;

5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника.

Планиметрия. Касательная, хорда, секущая

Найдите хорду, на которую опирается угол $120 градусов,$ вписанный в окружность радиуса $16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса  $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Применим теорему синусов к треугольнику ABC:

$AC = 2R синус \angle ABC = 2 умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = 3.$

Ответ: 3.

Приведём другое решение.

Вписанный угол дополняет половину центрального угла, опирающегося на ту же хорду, до 180°. Следовательно, $\angle AOC = 2 левая круглая скобка 180 градусов минус 120 градусов правая круглая скобка = 120 градусов.$ По теореме косинусов в треугольнике AOC получаем:

$AC = корень из: начало аргумента: AO в квадрате плюс OC в квадрате минус 2AO умножить на OC косинус \angle AOC конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 3 плюс 3 плюс 6 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента = 3.$ $AC =$
$= корень из: начало аргумента: AO в квадрате плюс OC в квадрате минус 2AO умножить на OC косинус \angle AOC конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 3 плюс 3 плюс 6 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента = 3.$

Ответ: 48

51209

Методы геометрии: Теорема косинусов, Теорема синусов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.4 Окружность и круг;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла;

5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	51209	48