РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 16 № 511880 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 115

Финансовая математика. Вклады

Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через год и Саша, и Паша сняли со своих счетов соответственно 10% и 20% имеющихся денег. Еще через год каждый из них снял со своего счета соответственно 20 000 рублей и 15 000 рублей. У кого из братьев к концу третьего года на счету окажется большая сумма денег? На сколько рублей?

Решение. 1.  Табличный вариант решения:

Годы хранения вклада	Динамика роста (падения) суммы вкладов
Годы хранения вклада	Саша	Паша
04.12.14	50 000	50 000
К 04.12.15	50 000 · 1,1  =  55 000	50 000 · 1,1  =  55 000
04.12.15	55 000 · 0,9  =  49 500	55 000 · 0,8  =  44 000
К 04.12.16	49 500 · 1,1  =  54 450	44 000 · 1,1  =  48 400
04.12.16	54 450 − 20 000  =  34 450	48 400 − 15 000  =  33 400
К 04.12.17	34 450 · 1,1  =  37 895	33 400 · 1,1  =  36 740
Ответ на главный вопрос задачи		37 895 − 36 740  =  1 155

2.  Вариант решения с помощью выражения:

$\Delta = левая круглая скобка 50000 умножить на 1,1 умножить на 0,9 умножить на 1,1 минус 20000 правая круглая скобка 1,1 минус левая круглая скобка 50000 умножить на 1,1 умножить на 0,8 умножить на 1,1 минус 15000 правая круглая скобка умножить на 1,1=$ $\Delta =$
$= левая круглая скобка 50000 умножить на 1,1 умножить на 0,9 умножить на 1,1 минус 20000 правая круглая скобка 1,1 минус левая круглая скобка 50000 умножить на 1,1 умножить на 0,8 умножить на 1,1 минус 15000 правая круглая скобка умножить на 1,1=$

$=1,1 умножить на левая круглая скобка 50000 умножить на 1,21 умножить на 0,9 минус 20000 минус 50000 умножить на 1,21 умножить на 0,8 плюс 15000 правая круглая скобка =$ $=1,1 умножить на левая круглая скобка 50000 умножить на 1,21 умножить на 0,9 минус 50000 умножить на 1,21 умножить на 0,8 минус 5000 правая круглая скобка =1,1 умножить на левая круглая скобка 50000 умножить на 1,21 умножить на левая круглая скобка 0,9 минус 0,8 правая круглая скобка минус 5000 правая круглая скобка =$ $=1,1 умножить на левая круглая скобка 5000 умножить на 1,21 минус 5000 правая круглая скобка =1,1 умножить на 5000 умножить на левая круглая скобка 1,21 минус 1 правая круглая скобка =11 умножить на 500 умножить на 0,21=105 умножить на 11=1155.$ $=1,1 умножить на левая круглая скобка 5000 умножить на 1,21 минус 5000 правая круглая скобка =1,1 умножить на 5000 умножить на левая круглая скобка 1,21 минус 1 правая круглая скобка =$
$=11 умножить на 500 умножить на 0,21=105 умножить на 11=1155.$ $=1,1 умножить на левая круглая скобка 5000 умножить на 1,21 минус 5000 правая круглая скобка =$
$=1,1 умножить на 5000 умножить на левая круглая скобка 1,21 минус 1 правая круглая скобка =$
$=11 умножить на 500 умножить на 0,21=105 умножить на 11=1155.$

3)  Если бы ни Саша, ни Паша не снимали со счетов... их вклады выросли бы за 3 года до 50000 · 1,331  =  1331 · 100 : 2  =  133100 : 2  =  66550 (р).

Что помешало Саше?

50000 · 1,1 · 0,1  =  5000 · 1,1  =  5500 р., что он снял со счета 04.12.15 привело к уменьшению ожидаемой суммы, включая процентные начисления в течение 2 лет! А этот поступок Саши исчисляется суммой 5500 · 1,21  =  5500 · 121  =  1331 · 5  =  13310 : 2  =  6655 (р).

Те 20 000 р., которые он снял 04.12.16, привело к уменьшению ожидаемой суммы на 20 000 · 1,1  =  22 000 (р.). Итого: 28 655 р.

В конечном итоге ему причиталось 66 550 − 28 655=37895 (р.)

Что помешало Паше?

50 000 · 1,1 · 0,2  =  10 000 · 1,1  =  11000 р., что он снял со счета 04.12.15, привело к уменьшению ожидаемой суммы, включая процентные начисления в течение 2 лет! А это исчисляется суммой 11 000 · 1,21  =  1,1 · 1,21 · 10 000  =  1,331 · 10 000  =  13 310 (р).

15 000 р., которые он снял в конце 04.12.16, привело к уменьшению ожидаемой суммы на $15000 умножить на 1,1=16500$ (р.). Итого: 29 810 р.

В окончательный расчет на руки Паше выдали: 66 550 − 29 810  =  36 740 (р.)

Саша получил на 1155 р. больше, чем Паша (37895 − 36740).

Ответ: у Саши, на 1155 рублей.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: у Саши, на 1155 рублей.

511880

у Саши, на 1155 рублей.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 115

Классификатор алгебры: Задачи о вкладах

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511880	у Саши, на 1155 рублей.