РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 51187 Добавить в вариант

Методы геометрии: Теорема косинусов, Теорема синусов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.4 Окружность и круг;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла;

5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника.

Планиметрия. Касательная, хорда, секущая

Найдите хорду, на которую опирается угол $120 градусов,$ вписанный в окружность радиуса $4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Применим теорему синусов к треугольнику ABC:

$AB=2R синус C = 2 умножить на корень из 3 умножить на дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби = 3.$

Ответ: 3.

Приведём другое решение.

Вписанный угол дополняет половину центрального угла, опирающегося на ту же хорду, до 180°, значит, $\angle AOB=2 левая круглая скобка 180 градусов минус 120 градусов правая круглая скобка =120 градусов .$ По теореме косинусов:

$AB= корень из: начало аргумента: AO конец аргумента в квадрате плюс OB в квадрате минус 2AO умножить на OB косинус \angle AOB=$
$= корень из: начало аргумента: 3 плюс 3 плюс 6 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента =3.$ $AB=$
$= корень из: начало аргумента: AO конец аргумента в квадрате плюс OB в квадрате минус 2AO умножить на OB косинус \angle AOB=$
$= корень из: начало аргумента: 3 плюс 3 плюс 6 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента =3.$

Ответ: 12

51187

Методы геометрии: Теорема косинусов, Теорема синусов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.4 Окружность и круг;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла;

5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	51187	12