РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 511604 Добавить в вариант

Источник: РЕШУ ЕГЭ

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $8 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка минус 20 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 12 больше 0.$

Решение. Пусть $t = 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка ,$ тогда

$8t в кубе минус 20t плюс 12 больше 0 равносильно 4 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2t в квадрате плюс 2t минус 3 правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений t больше 1, минус 0,5 минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше t меньше минус 0,5 плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $8t в кубе минус 20t плюс 12 больше 0 равносильно$
$равносильно 4 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2t в квадрате плюс 2t минус 3 правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений t больше 1, минус 0,5 минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше t меньше минус 0,5 плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка больше 1, минус 0,5 минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка меньше минус 0,5 плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x в квадрате больше 0,x в квадрате меньше логарифм по основанию 2 дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка * правая круглая скобка конец совокупности . равносильно x не равно 0.$ $совокупность выражений 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка больше 1, минус 0,5 минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка меньше минус 0,5 плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x в квадрате больше 0,x в квадрате меньше логарифм по основанию 2 дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка * правая круглая скобка конец совокупности . равносильно$
$равносильно x не равно 0.$

Неравенство (*) не имеет решения, поскольку $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше 1,$ а значит, $логарифм по основанию 2 дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента минус 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше 0.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

511604

$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$