i
Точка О — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC. На продолжении отрезка AO за точку О отмечена точка K так, что 
а) Докажите, что четырехугольник OBKC вписанный.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника KBC, если известно, что радиус окружности, описанной около треугольника АBC равен 8, а 
тогда 
где H — проекция О на BC. Поэтому 
Из условия 
следует, что 
Тогда 
(опираются на хорду ОС). Тогда по признаку, связанному со свойством вписанных углов, точки О, В, К, С лежат на одной окружности.
тогда 
Рассмотрим треугольник ABC. В нем: 
и 
Из пункта а) 
тогда 
Так как четырехугольник OBKC вписанный, получаем:
откуда 