PDF-версии: 
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 3, а ребро основания равно 4.
а) Докажите, что точки A и B1 равноудалены от плоскости BA1C1.
б) Найдите расстояние от точки A1 до прямой BC1.
Решение. а) Проведем
Этот отрезок делится плоскостью 
пополам (диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам). А поскольку наклонные, проведенные из концов данного отрезка к плоскости равны, то и расстояния от этих концов до данной плоскости равны.
б) Искомое расстояние равно высоте 
треугольника 
Треугольник равнобедренный, поскольку 
Дополнительно проведём высоту и медиану 
Найдём её длину: 
площадь треугольника 
равна 
откуда получаем уравнение 
Следовательно, 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |