PDF-версии: Тип Д14 C4 № 511477 
Источник: РЕШУ ЕГЭ
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства
Многоконфигурационная планиметрическая задача. Многоугольники и их свойства
i
Дан треугольник ABC со сторонами AB = 17, AC = 10 и BC = 9. На прямой BC взята точка M, причём AM = 10. Найдите площадь треугольника AMB.
Решение. Пусть p — полупериметр треугольника ABC, AH — высота треугольника. Тогда
По формуле Герона
Тогда 
Из прямоугольных треугольников AHM и AHB находим, что
Таким образом, либо точка M лежит на продолжении стороны ВС, как показано на рисунке, либо точка M совпадает с точкой C.
Если точка M совпадает с точкой C, то 
Если же точка M лежит на продолжении стороны ВС, как показано на рисунке, то
Следовательно, 
Ответ: 36 или 84.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: 36 или 84.
511477
36 или 84.
Источник: РЕШУ ЕГЭ
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства