РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 511466 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Системы тригонометрических уравнений, Тригонометрические уравнения вида f(x)=f(y)

Уравнения, системы уравнений. Системы тригонометрических уравнений

Решите систему уравнений: $система выражений новая строка x в квадрате =y, новая строка косинус y= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка . конец системы$

Решение. Из первого уравнения следует: $y больше или равно 0,$ а второе уравнение принимает вид $косинус y= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус y,$ откуда $тангенс y = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби$ или $y= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .$ Учитывая, что $y больше или равно 0,$ получаем: $k=0,1,2,...$    Тогда $y=\pm корень из: начало аргумента: дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k конец аргумента .$

Ответ: $левая круглая скобка \pm корень из: начало аргумента: дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k конец аргумента ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка ,k=0,1,2, ....$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

511466

$левая круглая скобка \pm корень из: начало аргумента: дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k конец аргумента ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка ,k=0,1,2, ....$

Классификатор алгебры: Системы тригонометрических уравнений, Тригонометрические уравнения вида f(x)=f(y)

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511466	$левая круглая скобка \pm корень из: начало аргумента: дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k конец аргумента ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка ,k=0,1,2, ....$