РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 511429 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.2 Рациональные уравнения

Уравнения, системы уравнений. Уравнения без пункта б)

Решите уравнение: $дробь: числитель: 2 косинус в квадрате x плюс 3 косинус x минус 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i3 конец аргумента конец дроби =0.$

Решение. Уравнение равносильно системе:

$система выражений новая строка 2 косинус в квадрате x плюс 3 косинус x минус 2=0, новая строка x больше минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби конец системы равносильно система выражений x больше минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби , совокупность выражений косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x= минус 2. конец системы . конец совокупности$

Уравнение $косинус x= минус 2$ решений не имеет. Из уравнения $косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ учитывая, что $x больше минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ получаем: $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n$ или $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n=1,2,3,...$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n:n принадлежит N правая фигурная скобка .}$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511429

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n:n принадлежит N правая фигурная скобка .}$

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.2 Рациональные уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511429	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n:n принадлежит N правая фигурная скобка .}$