Найдите все значения a, при которых неравенство 
выполняется для всех действительных значений 
Решение. Заметим, что
Пусть 
Ввиду того, что 
множеством значений выражения 
при 
является промежуток 
Значит, неравенство выполняется для всех действительных значений x тогда и только тогда, когда на промежутке 
выполняется неравенство 
Далее имеем:
1) если 
то неравенство 
не имеет решений на промежутке 
так как на этом промежутке оба слагаемых левой части неравенства отрицательны;
2) если 
то неравенство равносильно неравенству
Функция 
должна быть положительна на промежутке значит, ее график должен быть расположен выше интервала оси абсцисс, то есть, должно выполняться условие 
(см.рисунок). Решая неравенство 
с учетом условия окончательно получаем 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Обосновано получен ответ отличающийся от верного только исключением и/или включением ГРАНИЧНЫХ точек ИЛИ Ответ неверен вследствие одной вычислительной ошибки (описки), не повлиявшей на ход решения и не упростившей задачу. | 3 |
С помощью верного рассуждения получены искомые значения  возможно неверные, из-за неверной оценки введенной переменной  | 2 |
Задача сведена к исследованию взаимного расположения графика функции и отрезка (2; 3] или (при аналитическом решении) найдено множество значений функции  но дальнейшие рассуждения неверны или отсутствуют. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |