Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 
имеет хотя бы один корень.
Решение. Рассмотрим две функции:
и
Функция f непрерывна, убывает при 
возрастает при 
достигает в нуле наименьшего значения, 
Функция g непрерывна, является кусочно-линейной, при 
ее угловой коэффициент равен либо 3, либо 9, при 
угловой коэффициент равен
убывает при 
в нуле достигает наибольшего значения, 
Следовательно, исходное уравнение имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда наименьшее значение функции f не превосходит наибольшего значения функции g, то есть тогда и только тогда, когда 
Имеем:
Ответ: 
| Критерии оценивания ответа на задание С5 | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
Обоснованно получены все значения:  Ответ отличается от верного исключением точек  и/или  | 3 |
Обоснованно получено одно или два из значений  или  | 2 |
| Задача верно сведена — к исследованию графиков функций, заданных выражениями, стоящими в левой и правой частях уравнения; — к оценке наименьшего (наибольшего) значения выражения, стоящего в левой (правой) части уравнения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |