РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 511355 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $косинус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс 7 тангенс x правая круглая скобка =5.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Область определения данного уравнения задается условием $косинус x не равно 0.$ При этом условии имеем:

$косинус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс 7 тангенс x правая круглая скобка =5 равносильно 2 косинус в квадрате x плюс 7 синус x=5 равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x минус 7 синус x плюс 3=0 равносильно совокупность выражений синус x=0,5, синус x = 3. конец совокупности .$ $косинус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс 7 тангенс x правая круглая скобка =5 равносильно$
$равносильно 2 косинус в квадрате x плюс 7 синус x=5 равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x минус 7 синус x плюс 3=0 равносильно совокупность выражений синус x=0,5, синус x = 3. конец совокупности .$ $косинус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс 7 тангенс x правая круглая скобка =5 равносильно$
$равносильно 2 косинус в квадрате x плюс 7 синус x=5 равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x минус 7 синус x плюс 3=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x=0,5, синус x = 3. конец совокупности .$

Уравнение $синус x=3$ не имеет решения. Из уравнения $синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ получаем $x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k$ и $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

б)  Из найденных решений промежутку $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ принадлежит только число $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511355

: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511355	: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$