PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет одно решение.
Решение. Введем функции 
и 
Построим их графики в одной и той же прямоугольной системе координат.
Для построения графика функции 
раскроим модули. Подмодульные выражения обращаются в нуль в точках: 
При 
при 
при 
при 
при 
График функции 
есть пучок прямых, проходящих через начало координат с угловым коэффициентом, равным а.
Изучив характер графиков двух функций, можно сделать вывод: исходное уравнение имеет ровно один корень если прямая пересечет ломаную, представляющую график функции в единственной точке. Очевидно, такое будет, если 
(параллельные прямые имеют равные угловые коэффициенты). Исходное уравнение также будет иметь ровно один корень, если прямая пройдет через точку 
Найдем значение а, которое обеспечит это условие. 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |