РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 511265 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 129

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения смешанного типа

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Дано уравнение $корень из: начало аргумента: тангенс x конец аргумента умножить на левая круглая скобка 2 синус в квадрате x минус синус x минус 1 правая круглая скобка = 0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите его корни из промежутка $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;2 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Последовательно получаем:

$корень из tg x} умножить на левая круглая скобка 2 синус в квадрате x минус синус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений 2 синус в квадрате x минус синус x минус 1=0,x принадлежит левая квадратная скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z правая круглая скобка конец системы . конец совокупности . равносильно$

$равносильно система выражений x= Пи n,n принадлежит Z , система выражений синус x= дробь: числитель: 1\pm корень из: начало аргумента: 1 плюс 8 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ,x принадлежит левая квадратная скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z правая круглая скобка . конец системы . конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи n,n принадлежит Z , новая строка x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z. конец совокупности .$

б)  Выборку корней сделаем с помощью единичной окружности.

$x_1= Пи ;x_2= Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $Пи n,n принадлежит Z ;$ $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .$ б) $Пи ;$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $2 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511265

а) $Пи n,n принадлежит Z ;$ $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .$ б) $Пи ;$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $2 Пи .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 129

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511265	а) $Пи n,n принадлежит Z ;$ $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .$ б) $Пи ;$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $2 Пи .$