РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 511230 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 124

Классификатор алгебры: Однородные тригонометрические уравнения, Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на тангенс или котангенс

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Введение вспомогательного угла, Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

Дано уравнение $2 косинус в квадрате x минус 2 синус 2x плюс 1=0.$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите его корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;2 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Последовательно получаем:

$2 косинус в квадрате x минус 2 синус 2x плюс 1=0 равносильно$

$равносильно 2 косинус в квадрате x минус 4 синус x умножить на косинус x плюс синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x=0 равносильно$

$равносильно синус в квадрате x минус 4 синус x умножить на косинус x плюс 3 косинус в квадрате x=0 равносильно$

$равносильно тангенс в квадрате }x минус 4 тангенс x плюс 3=0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка тангенс x=1 , новая строка тангенс x=3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z , новая строка x= арктангенс 3 плюс Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  Отбор корней сделаем с помощью единичной окружности.

$x_1= Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;x_2= Пи плюс арктангенс 3.$

Ответ: а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ; арктангенс 3 плюс Пи n,n принадлежит Z .$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; Пи плюс арктангенс 3.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511230

а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ; арктангенс 3 плюс Пи n,n принадлежит Z .$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; Пи плюс арктангенс 3.$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 124

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511230	а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ; арктангенс 3 плюс Пи n,n принадлежит Z .$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; Пи плюс арктангенс 3.$